Для определения рода слова “фрейлина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фрейлина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фрейлина” можно определить род.
Слово “фрейлина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фрейлина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фрейлина” находится по ссылке