Для определения рода слова “синька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “синька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “синька” можно определить род.
Слово “синька” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “синька” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “синька” находится по ссылке