Для определения рода слова “славянство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “славянство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “славянство” можно определить род.
Слово “славянство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “славянство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “славянство” находится по ссылке