Для определения рода слова “собачей” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “собачей” . Тогда в зависимости от окончания в слове “собачей” можно определить род.
Слово “собачей” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “собачей” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “собачей” находится по ссылке