Для определения рода слова “солнышко” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “солнышко” . Тогда в зависимости от окончания в слове “солнышко” можно определить род.
Слово “солнышко” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “солнышко” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “солнышко” находится по ссылке