Для определения рода слова “фанерка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фанерка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фанерка” можно определить род.
Слово “фанерка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фанерка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фанерка” находится по ссылке