Для определения рода слова “фельдъегерь” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фельдъегерь” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фельдъегерь” можно определить род.
Слово “фельдъегерь” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фельдъегерь” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фельдъегерь” находится по ссылке