Для определения рода слова “флигель-адъютант” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “флигель-адъютант” . Тогда в зависимости от окончания в слове “флигель-адъютант” можно определить род.
Слово “флигель-адъютант” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “флигель-адъютант” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “флигель-адъютант” находится по ссылке