Для определения рода слова “частушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “частушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “частушка” можно определить род.
Слово “частушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “частушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “частушка” находится по ссылке