Для определения рода слова “шоу-бизнес” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шоу-бизнес” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шоу-бизнес” можно определить род.
Слово “шоу-бизнес” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “шоу-бизнес” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шоу-бизнес” находится по ссылке