Для определения рода слова “антагонизм” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “антагонизм” . Тогда в зависимости от окончания в слове “антагонизм” можно определить род.
Слово “антагонизм” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “антагонизм” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “антагонизм” находится по ссылке