Для определения рода слова “газетенка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “газетенка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “газетенка” можно определить род.
Слово “газетенка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “газетенка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “газетенка” находится по ссылке