Для определения рода слова “головомойка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “головомойка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “головомойка” можно определить род.
Слово “головомойка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “головомойка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “головомойка” находится по ссылке