Для определения рода слова “двойник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “двойник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “двойник” можно определить род.
Слово “двойник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “двойник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “двойник” находится по ссылке