Для определения рода слова “повинность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “повинность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “повинность” можно определить род.
Слово “повинность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “повинность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “повинность” находится по ссылке