Для определения рода слова “досылка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “досылка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “досылка” можно определить род.
Слово “досылка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “досылка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “досылка” находится по ссылке