Для определения рода слова “игрище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “игрище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “игрище” можно определить род.
Слово “игрище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “игрище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “игрище” находится по ссылке