Для определения рода слова “казенщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “казенщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “казенщина” можно определить род.
Слово “казенщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “казенщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “казенщина” находится по ссылке