Для определения рода слова “латышка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “латышка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “латышка” можно определить род.
Слово “латышка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “латышка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “латышка” находится по ссылке