Для определения рода слова “линь” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “линь” . Тогда в зависимости от окончания в слове “линь” можно определить род.
Слово “линь” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “линь” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “линь” находится по ссылке