Для определения рода слова “матриархат” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “матриархат” . Тогда в зависимости от окончания в слове “матриархат” можно определить род.
Слово “матриархат” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “матриархат” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “матриархат” находится по ссылке