Для определения рода слова “полномочие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полномочие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полномочие” можно определить род.
Слово “полномочие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “полномочие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “полномочие” находится по ссылке