Для определения рода слова “седалище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “седалище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “седалище” можно определить род.
Слово “седалище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “седалище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “седалище” находится по ссылке