Для определения рода слова “шашка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шашка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шашка” можно определить род.
Слово “шашка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “шашка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шашка” находится по ссылке