Для определения рода слова “щебетун” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “щебетун” . Тогда в зависимости от окончания в слове “щебетун” можно определить род.
Слово “щебетун” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “щебетун” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “щебетун” находится по ссылке