Для определения рода слова “бесстыдник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бесстыдник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бесстыдник” можно определить род.
Слово “бесстыдник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бесстыдник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бесстыдник” находится по ссылке