Для определения рода слова “живчик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “живчик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “живчик” можно определить род.
Слово “живчик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “живчик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “живчик” находится по ссылке