Для определения рода слова “закавказье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “Закавказье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “Закавказье” можно определить род.
Слово “закавказье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “Закавказье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “закавказье” находится по ссылке