Для определения рода слова “мадрид” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “Мадрид” . Тогда в зависимости от окончания в слове “Мадрид” можно определить род.
Слово “мадрид” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “Мадрид” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мадрид” находится по ссылке