Для определения рода слова “флигелёк” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “флигелёк” . Тогда в зависимости от окончания в слове “флигелёк” можно определить род.
Слово “флигелёк” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “флигелёк” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “флигелёк” находится по ссылке