Для определения рода слова “ябедничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ябедничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ябедничество” можно определить род.
Слово “ябедничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “ябедничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “ябедничество” находится по ссылке